anru2007
#0
HEj... jeg er igang med noget matematik, og så tænkte jeg, at nogle af jer kunne hjælpe mig. 🙂
I må ikke give svaret, men må hjælpe mig, da jeg selv gerne vil løse opgaven.
opgaven lyder således:
Hvis skyggens længde er 200 m, hvor højt står solen så over horisonten?
Et højhus på 30 etager er 90 m højt. En vintermorgen står solen 10o over horisonten. Hvor lang en skygge kaster højhuset?
Hvis skyggens længde er 200 m, hvor højt står solen så over horisonten?
Det er den sidste jeg ikke helt kan forstå.?
Skal man finde tan(v), eller Cos(v) eller sin(v)
man skal jo tænke på at det er en retvinklet terkant, og man har tre oplysninger
skyggen er 200 m
den ene vinkel er 90 grader
og højhuset er 90 m højt
hjælp!
I må ikke give svaret, men må hjælpe mig, da jeg selv gerne vil løse opgaven.
opgaven lyder således:
Hvis skyggens længde er 200 m, hvor højt står solen så over horisonten?
Et højhus på 30 etager er 90 m højt. En vintermorgen står solen 10o over horisonten. Hvor lang en skygge kaster højhuset?
Hvis skyggens længde er 200 m, hvor højt står solen så over horisonten?
Det er den sidste jeg ikke helt kan forstå.?
Skal man finde tan(v), eller Cos(v) eller sin(v)
man skal jo tænke på at det er en retvinklet terkant, og man har tre oplysninger
skyggen er 200 m
den ene vinkel er 90 grader
og højhuset er 90 m højt
hjælp!
#1
så skal du nok bruge phytagoras, da du ved at den ene katete er 90m den anden 200, så mangler du bare hypotenusen for at kunne bruge hvad du ønsker... håber det hjælper 😛
#2
#1 det kan du ikke? da du ikke ved hvad den nederste længde er
#3
hvad klasse går du i?
for det nytter jo nok ikke at bruge sinus ralationerne hvis du ikke har lært dem,
men ellers http://da.wikipedia.org/wiki/S... (matematisk_funktion)
hvis du kan forstå det.
edit, det er bare at bruge Tangens,,
for det nytter jo nok ikke at bruge sinus ralationerne hvis du ikke har lært dem,
men ellers http://da.wikipedia.org/wiki/S... (matematisk_funktion)
hvis du kan forstå det.
edit, det er bare at bruge Tangens,,
#4
Hint: hvad er trekanten for en type og hvad sagde Pythagoras om denne type?
#5
#3
Anru går vidst i 1.G på HTX. 😉
Så han brude ha' lært om det.
Anru går vidst i 1.G på HTX. 😉
Så han brude ha' lært om det.
#6
#5 vi er ved at lære det nu 🙂 ..så ja vi er igang med at lære det 🙂
#4 ahhh...ok men jeg kan stadig ik se hvordan jeg skulle finde et grad tal
#4 ahhh...ok men jeg kan stadig ik se hvordan jeg skulle finde et grad tal
#7
#3 kan det passe at det er 8 grader over horisonten?
#8
#6 Du kan nu finde hypotenusen c (den rette vinkel er ved de to kateter) i eksemplet hvor du skal finde vinklen. Selvom det ikke er det, så kan du jo stadig finde a eller b, når du kender de to andre. Dermed er det ligegyldigt hvilken trig. funktion du bruger, men nuvel:
Du har en række relationer specielle for retvinklede trekanter. I begge spørgsmål har du henholdsvis:
1. vinkel A, a og skal finde b.
2. a,b skal finde vinkel A
Kun en af de trigonometriske funktioner kan du bruge.
#7 nej.
(Der tages forbehold for grundlæggende misforståelser af undertegnede og manglende hukommelse af trigonometrien fra skolen 😕 🙂 )
Du har en række relationer specielle for retvinklede trekanter. I begge spørgsmål har du henholdsvis:
1. vinkel A, a og skal finde b.
2. a,b skal finde vinkel A
Kun en af de trigonometriske funktioner kan du bruge.
#7 nej.
(Der tages forbehold for grundlæggende misforståelser af undertegnede og manglende hukommelse af trigonometrien fra skolen 😕 🙂 )
#9
b=178,606
c^2-a^2=b^2
det har jeg fundet ud af:
c^2-a^2=b^2
det har jeg fundet ud af:
#10
#5 Da ikke sikkert
Jeg lærte først om det i 2.g!
Jeg lærte først om det i 2.g!
#11
jeg giver op.... kan nogle vise udregningen? 😕
#12
1 "Hvor lang en skygge kaster højhuset? "
For en retvinklet trekant: tan(A) = a/b
A = 10 grader
a = 90 m
b = a/tan(A) m
2. "200 m skygge, i hvilken højde står solen?"
a = 90 m
b = 200 m
A = tan^-1(a/b) grader
Tøv ikke med at slå mig ihjel, hvis det er forkert. 🤡
For en retvinklet trekant: tan(A) = a/b
A = 10 grader
a = 90 m
b = a/tan(A) m
2. "200 m skygge, i hvilken højde står solen?"
a = 90 m
b = 200 m
A = tan^-1(a/b) grader
Tøv ikke med at slå mig ihjel, hvis det er forkert. 🤡
#13
#2 hvorfor tror du ikke du kan udregne en hypotenuse når du har 2 kateter? A^2+B^2=C^2... A og B kender du, da det er dine hypotenuser... jeg kan ikke se problemet i det... du skal jo sådan set kende din hypotenuse får du kan bruge din enhedscirkel (går selv i 1.G på HTX i odense). Jeg kan ikke se problemet...
#14
#13 fordi du ikke kan bruge pythagoras til at finde vinkler med, eller til at arbejde med vinkler.
#12, enig så du får nok lov at leve endnu en dag.
#12, enig så du får nok lov at leve endnu en dag.
#15
#5
Går selv på HTX Lyngby 1.c 😀
Går selv på HTX Lyngby 1.c 😀
#16
#12 se #14 🙂...derfor kan man ik 🙂
#17
som 12# siger
Tan^-1(90/200)
burde give dig svaret.
det giver en vinkel på 24 grader ca.
Tan^-1(90/200)
burde give dig svaret.
det giver en vinkel på 24 grader ca.
#18
#14 du skal bruge længden af hypotenusen til at kunne tegne en enhedscirkel, hvilket jeg vil tro vil hjælpe dig, derfor kan du godt bruge den til noget 😛
#19
#16, det skulle du jo have fortalt ham, det er dig der har om trigonometri :), og så mener du vist #13 ikke #12.
#20
Er det ikke to spørgsmål ?
vil så mene at svar 1 = 510m og svar 2 = 24,2 vinkelgrader
vil så mene at svar 1 = 510m og svar 2 = 24,2 vinkelgrader
#21
kommer lige til at tænke... hvis du skal finde vinkel tallet på det sidste spørgsmål, så skal du tage at finde hypotenusen, dividere de 90m (30 etager) med hypotenusen, for derefter at sige Sin-1(dit resultat af 90 / hypo). Dette giver dig et vinkel tal.
Det skal nok passe det er de 24.2 grader som nogle har fundet, men nu har du en måde at finde det på uden nogle resultater 😉 (det var det du bad om).
Det skal nok passe det er de 24.2 grader som nogle har fundet, men nu har du en måde at finde det på uden nogle resultater 😉 (det var det du bad om).
#22
puha det her er lidt mere avanceret end C niveau 🤣
#23
#22
Nej, jeg håber da at i har lært det her på c niceau, ellers skal i sku nok komme til det,
det er jo folkeskole stof :P
Nej, jeg håber da at i har lært det her på c niceau, ellers skal i sku nok komme til det,
det er jo folkeskole stof :P
#24
#23
hmm, kan da godt være vi har lært om det, men så er det glemt da jeg ikke har brug for det mere 😛
hmm, kan da godt være vi har lært om det, men så er det glemt da jeg ikke har brug for det mere 😛
#25
#23 sinus osv er ikke folkeskolestof, man lærer det ikke :)
#26
#24
det synes jeg nu at jeg gjorde,
men det er jo efterhånden også lang tid siden at jeg var der :P
det synes jeg nu at jeg gjorde,
men det er jo efterhånden også lang tid siden at jeg var der :P
#27
#25 jeg har ikke selv lært om trigonometri i folkeskolen, men jeg ved en dem jeg gik på HTX med(jep her er endnu en HTX'er) hun havde lært en smule trigonometri på en efterskole.
Trigonometri er jo også kun et trin op fra folkeskolen.
Trigonometri er jo også kun et trin op fra folkeskolen.
#28
#26 synes nu heller ikke jeg havde. Jeg fandt nogle gamle 10.klasse prøver fra matematik, og jeg kan umiddelbart ikke finde noget om trigonmetriske funktioner:
http://www.studiestrategi.dk/s...
Kan dog se at det er på de fleste c-niveauer: http://fmb.dk/origo/ORIGO1/lae...
http://www.studiestrategi.dk/s...
Kan dog se at det er på de fleste c-niveauer: http://fmb.dk/origo/ORIGO1/lae...
#29
Jeg lærte Pythagoras i 9. klasse kan jeg huske, intet nyt i 10. klasse, enhedscirkel/cosinus/sinus/tangens/cosiuns og sinusrelation på 1. år på HTX...
#30
-> #0
Jeg ved ikke om du fandt en løsning på problemet, men jeg vil da gerne give et forslag.
For at kunne regne videre, skal vi kende et par ting.
Vi kender tre ting om vores første retvinklede trekant. Vi navngiver den hjørnet ved den rette vinkel (der hvor jorden mødes med bygningen) for C. Det svarer til den modstående hypotenuse c. Vinklen ved jorden, væk fra bygningen, kalder vi for A, tilsvarende modstående katete a. Og sidst, øverste vinkel, altså ved toppen af bygningen, kalder vi for B og selve linjestykket ved jorden, for b.
Hvad ved vi indtil videre?
A = ?
B = ?
C = 90°
a = 90 meter
b = 200 meter
c = ?
Der er flere måder at regne den ud på, men en af de "nemmeste" er vel nok cosinusrelationen. For at kunne bruge den, skal vi kende linjestykket c. Men det kan vi hurtigt find vha. Pythagoras.
a² + b² = c²
Nu siger cosinusrelationen, for vinkel A:
Cos(A) = (b² + c² - a²) / (2ab)
Vi kender desværre ikke c², men den kan vi finde frem til ret hurtigt. Men i stedet er vi lidt "dovne", og indsætter den i cosinusrelationen:
Cos(A) = (b² + (a² + b²) - a²) / (2ab)
Vi løfter paranteserne:
Cos(A) = (b² + a² + b² - a²) / (2ab)
Og får:
Cos(A) = (2b²) / (2ab)
Atter en gang:
Cos(A) = b² / ab
Som giver:
Cos(A) = b / a
Dermed har vi fundet vinkel A.
Hvad ved vi indtil videre?
A = fundet
B = ?
C = 90°
a = 90 meter
b = 200 meter
c = ?
Næste del af opgaven: Hvor vi får en vinkel, og skal finde skyggens længde.
Hvad ved vi indtil videre?
A = 10º
B = ?
C = 90°
a = 90 meter
b = ?
c = ?
Vi ved, at vinkelsummen for en trekant, er 180º, vi kan dermed gå ud fra: B = 180º - (90º +10º) = 80º
Hvad ved vi indtil videre?
A = 10º
B = 80 º
C = 90°
a = 90 meter
b = ?
c = ?
Dvs. vi kender tre vinkler og længden på en katete. Ud fra dét, kan vi finde længden på den anden katete og hypotenusen.
Denne gang skal vi kigge på sinus:
a / Sin(A) = b / Sin(B) = c / Sin(C)
Det vi skal finde, er linjestykket b, altså længden på skyggen, hvis Solen står 10º over horisonten.
Dvs. vi skal bruge noget med A, a, B, b, så derfor:
a / Sin(A) = b / Sin(B) - Så vi isolerer b, og får:
(a * Sin(B)) / SinA = b
Håber det kunne bruges, eller er jeg helt galt på den? 😳
Jeg ved ikke om du fandt en løsning på problemet, men jeg vil da gerne give et forslag.
For at kunne regne videre, skal vi kende et par ting.
Vi kender tre ting om vores første retvinklede trekant. Vi navngiver den hjørnet ved den rette vinkel (der hvor jorden mødes med bygningen) for C. Det svarer til den modstående hypotenuse c. Vinklen ved jorden, væk fra bygningen, kalder vi for A, tilsvarende modstående katete a. Og sidst, øverste vinkel, altså ved toppen af bygningen, kalder vi for B og selve linjestykket ved jorden, for b.
Hvad ved vi indtil videre?
A = ?
B = ?
C = 90°
a = 90 meter
b = 200 meter
c = ?
Der er flere måder at regne den ud på, men en af de "nemmeste" er vel nok cosinusrelationen. For at kunne bruge den, skal vi kende linjestykket c. Men det kan vi hurtigt find vha. Pythagoras.
a² + b² = c²
Nu siger cosinusrelationen, for vinkel A:
Cos(A) = (b² + c² - a²) / (2ab)
Vi kender desværre ikke c², men den kan vi finde frem til ret hurtigt. Men i stedet er vi lidt "dovne", og indsætter den i cosinusrelationen:
Cos(A) = (b² + (a² + b²) - a²) / (2ab)
Vi løfter paranteserne:
Cos(A) = (b² + a² + b² - a²) / (2ab)
Og får:
Cos(A) = (2b²) / (2ab)
Atter en gang:
Cos(A) = b² / ab
Som giver:
Cos(A) = b / a
Dermed har vi fundet vinkel A.
Hvad ved vi indtil videre?
A = fundet
B = ?
C = 90°
a = 90 meter
b = 200 meter
c = ?
Næste del af opgaven: Hvor vi får en vinkel, og skal finde skyggens længde.
Hvad ved vi indtil videre?
A = 10º
B = ?
C = 90°
a = 90 meter
b = ?
c = ?
Vi ved, at vinkelsummen for en trekant, er 180º, vi kan dermed gå ud fra: B = 180º - (90º +10º) = 80º
Hvad ved vi indtil videre?
A = 10º
B = 80 º
C = 90°
a = 90 meter
b = ?
c = ?
Dvs. vi kender tre vinkler og længden på en katete. Ud fra dét, kan vi finde længden på den anden katete og hypotenusen.
Denne gang skal vi kigge på sinus:
a / Sin(A) = b / Sin(B) = c / Sin(C)
Det vi skal finde, er linjestykket b, altså længden på skyggen, hvis Solen står 10º over horisonten.
Dvs. vi skal bruge noget med A, a, B, b, så derfor:
a / Sin(A) = b / Sin(B) - Så vi isolerer b, og får:
(a * Sin(B)) / SinA = b
Håber det kunne bruges, eller er jeg helt galt på den? 😳
#32
#30
ja en meget lang forklaring til ikke så meget.
men det ser rigti ud..
ja en meget lang forklaring til ikke så meget.
men det ser rigti ud..
#33
#30 det er vist nok femte forklaring på det samme (jeg tror jeg afgav den 4., bare uden resultater).
#34
#30->#33 og løsningen i #12 er noget mere simpel og hurtigere, og smartere fordi der i opgaven kun indgår retvinklede trekanter.
#35
#30 Btw no offense, men der er en fejl. 😳
Cos(A) = (b² + c² - a²) / (2ab) er ikke cosinusrelationen?
Cos(A) = b² + c² - a²) / (2bc) er vist det rigtige.
Når du så bruger a² + b² = c², (som kun gælder for retvinklede trekanter), så giver det dig:
Cos(A) = b / c
Så du har vist bevist at den forsimplede cosinusrelation gælder for retvinklede trekanter.
Oh god det gymnasie matematik er langt væk - eller var det mon mig der var væk til timerne? 🤣
Cos(A) = (b² + c² - a²) / (2ab) er ikke cosinusrelationen?
Cos(A) = b² + c² - a²) / (2bc) er vist det rigtige.
Når du så bruger a² + b² = c², (som kun gælder for retvinklede trekanter), så giver det dig:
Cos(A) = b / c
Så du har vist bevist at den forsimplede cosinusrelation gælder for retvinklede trekanter.
Oh god det gymnasie matematik er langt væk - eller var det mon mig der var væk til timerne? 🤣