Campin
#0
Hej!
Nu kan det godt være i alle sammen tænker "Skal han virkelig have hjælp til det?" og ja det skal jeg! Da jeg kun går i ottende, og kan ikke huske at havde lært at løse opgaven! 😕 😲 🤡
Opgaven er som følgende på billedet:
Jeg beklager at nogle af bogstaverne mangler så skriver lige selve opgave teksten her:
Kvadratet nedenfor (altså det på billedet) består af fire kongruente rektangler. "Kongruente" betyder at de kan dække over hindanden. Hvert rektangel har en omkreds på 20. Find arealet af det store kvadrat. altså: arealet af alle fire rektangler samt arealet af "hullet".
Nu kan det godt være i alle sammen tænker "Skal han virkelig have hjælp til det?" og ja det skal jeg! Da jeg kun går i ottende, og kan ikke huske at havde lært at løse opgaven! 😕 😲 🤡
Opgaven er som følgende på billedet:
Jeg beklager at nogle af bogstaverne mangler så skriver lige selve opgave teksten her:
Kvadratet nedenfor (altså det på billedet) består af fire kongruente rektangler. "Kongruente" betyder at de kan dække over hindanden. Hvert rektangel har en omkreds på 20. Find arealet af det store kvadrat. altså: arealet af alle fire rektangler samt arealet af "hullet".
#1
Hvor er alle matematik genierne når man ska' bruge dem? :'-(
#2
Jeg må squ give op på den :( geometri er ikke lige min stærke side og kan squ ikk regne ud hvordan man finder arealet af hullet 😕
#3
Det er vel bare:
(rektangel side + rektangel længde)^2
Kan ikke lige se hvordan man skal kunne definere hverken længde eller højde når det bare oplyses at de har lige stort areal og samme form(kongruent, ik?).
Men det er nok bare mig der ikke har kigget på den slags mat længe...
(rektangel side + rektangel længde)^2
Kan ikke lige se hvordan man skal kunne definere hverken længde eller højde når det bare oplyses at de har lige stort areal og samme form(kongruent, ik?).
Men det er nok bare mig der ikke har kigget på den slags mat længe...
#5
find ud af noget som kan give et rektangel en omkreds på 20 mens linie stykkerne a og b vil give et andet linie stykke som er en del af et kvadrat.
Fx kan du tage og sige dine sider har en længde på 9 og 1 (længde og bredde). Dette vil give en omkreds på 20. I alt vil en samlet side længde (den store) være 10, mens det lille kvadrat vil have en på 8 (da det er 9-1, eller a-b). Håber det giver mening... Enten har du fået en formel, ellers skulle den der gerne være gangbar 😛 (Hader når de blander geometri og algebra 🤣 ).
Kort sagt... for at finde en side længde på det store kvadrat skal du sige Længde + bredde. Når du skal finde sidelængden på det lille kvadrat er det længde - bredde 😉
(Håber du selv kan regne et areal ud 😀, det får du hvert fald ikke hjælp til 😲 )
Fx kan du tage og sige dine sider har en længde på 9 og 1 (længde og bredde). Dette vil give en omkreds på 20. I alt vil en samlet side længde (den store) være 10, mens det lille kvadrat vil have en på 8 (da det er 9-1, eller a-b). Håber det giver mening... Enten har du fået en formel, ellers skulle den der gerne være gangbar 😛 (Hader når de blander geometri og algebra 🤣 ).
Kort sagt... for at finde en side længde på det store kvadrat skal du sige Længde + bredde. Når du skal finde sidelængden på det lille kvadrat er det længde - bredde 😉
(Håber du selv kan regne et areal ud 😀, det får du hvert fald ikke hjælp til 😲 )
#6
#3 dit passer meget godt... #4 hvordan? hehe (passer det med samme måde som min forklaring 😎 )
#7
Ja... Og som #5 jo siger vil (rektangel side + rektangel længde) altid give 10. Da det dobbelte skal være 20...
#8
Passende kan du jo bare regne 20/4=5 (5+5)*(5*5)=100 😉
Edit: ja nu har jeg rettet fejlen hehe, jeg må gå i seng 😳
Edit: ja nu har jeg rettet fejlen hehe, jeg må gå i seng 😳
#9
#8 Nej, det kan du ikke, da det vil være et kvadrat! 🤡 (Men ellers jo)
#10
Kig på forholdet på siderne af de rektangler, det er ca. 1/4 dvs. da omkredsen er 20 må de to sidelængder være 10. Det ses ud fra figuren at de to små sidelængder giver sidelængden på det store kvadrat. Derfor er arealet også 10*10=100 enhed^2 😉
Det kan egentlig være ligegyldigt med siderne af rektanglerne, da man tydeligt kan se at den korte og lange side af rektanglet må give en sidelængde af kvadratet.
Det kan egentlig være ligegyldigt med siderne af rektanglerne, da man tydeligt kan se at den korte og lange side af rektanglet må give en sidelængde af kvadratet.
#11
Men skulle det ikke være hele kvadratet ellers har jeg misforstået det 😲
så må den hedde f.eks. 100-((8-2)*(8-2))=64 🤡
Og så er den indre kvadrat selvfølgelig (8-2)*(8-2)=36
så må den hedde f.eks. 100-((8-2)*(8-2))=64 🤡
Og så er den indre kvadrat selvfølgelig (8-2)*(8-2)=36
#12
#11Citerer #0:
"Find arealet af det store kvadrat. altså: arealet af alle fire rektangler samt arealet af "hullet"."
"Find arealet af det store kvadrat. altså: arealet af alle fire rektangler samt arealet af "hullet"."
#13
#11 Du har nu 3 forskellige svar, som alle er rigtige, efter synet på opgaven 😉 (tag alle 3 med, så kan du blære dig overfor de andre med at du har fundet 3 forskellige variabler af samme spørgsmål 😉 )
#14
Hmm nu bliver jeg sq lidt i tvivl.. et rektangel med O på 20cm ksn omregens til kvardrat på 5 cm sdelængde..
5*5*4=125cm i den ydre kvadrat :'-(
#13 det er ikke min opg, jeg keder mig bare 😛
Edit:
Damm snork 25*4=125 🤣 Det blir sq da 100 igen 🤣
5*5*4=125cm i den ydre kvadrat :'-(
#13 det er ikke min opg, jeg keder mig bare 😛
Edit:
Damm snork 25*4=125 🤣 Det blir sq da 100 igen 🤣
#15
#0
Det er kun den indre kvadrat der er variabel 😉
f.eks. (6+4)*(6+4)-(6-4)*(6-4)=98 altså den indre kvadrat er 2
(5,5+4,5)*(5,5+4,5)-(5,5-4,5)*(5,5-4,5)=99 altså et indre kvadrat på 1
ydre kvadrat + indre altid 100
Nå jeg smutter i seng, rart lige at få gang i hjernen 🤡
Det er kun den indre kvadrat der er variabel 😉
f.eks. (6+4)*(6+4)-(6-4)*(6-4)=98 altså den indre kvadrat er 2
(5,5+4,5)*(5,5+4,5)-(5,5-4,5)*(5,5-4,5)=99 altså et indre kvadrat på 1
ydre kvadrat + indre altid 100
Nå jeg smutter i seng, rart lige at få gang i hjernen 🤡
#16
Man skal jo finde Areal af rektangel og det indre kvadrat og lægge det samme... Eller har jeg selv misforstået opgaven? 😕
Edit: ved godt hvordan man finder areal og omkreds 🤣 Er måske bare et dårligt tidspunkt at lave sådan nogle opgaver! 😲
Edit: ved godt hvordan man finder areal og omkreds 🤣 Er måske bare et dårligt tidspunkt at lave sådan nogle opgaver! 😲
#17
Du skal kun regne endestykke med for en rektangel, for det er kun en retkangel der ligger i forlængelse af længden 😉
Og så finder du altså areal ved at gange 2 sider med hinanden og ikke lægge det hele sammen 😉
det vil altså se sådan ud
9-1=8
8*8=64
og så den ydre (9+1)*(9+1)=100
100-64=36
64+36=100
Nu er det skåret ud i pap
Og så finder du altså areal ved at gange 2 sider med hinanden og ikke lægge det hele sammen 😉
det vil altså se sådan ud
9-1=8
8*8=64
og så den ydre (9+1)*(9+1)=100
100-64=36
64+36=100
Nu er det skåret ud i pap
#18
#17 ja men det er også nødvendigt at skære det ud i pap for mig før jeg forstå noget på den her tid af dagen ! 😀
#19
-> #18
Den er faktisk ikke særlig svær, hvis man tænker lidt teoretisk frem for at "sjusse" sig frem. Nu ved jeg ikke, om det er korrekt. Men jeg vil da gerne give et bud på en løsning:
Lad os først definere et par længder, og bruge dem som udgangspunkt.
Vi kalder de korte længder for a og de lange for b.
Dvs. at omkredsen kan udtrykkes ved: (a + b) + (a + b) = 20 eller 2 x (a + b) = 20.
Hvis vi kigger på den store firkant, altså det store kvadrat, kan vi se, at hver side udgøres af a + b.
Omkredsen for det store kvadrat må da være: (a + b) +(a + b) +(a + b) + (a + b) = ?
Arealet for et rektangel, er side gange side. Dvs. arealet for det store kvadrat må være: (a + b) x (a + b) = Areal eller (a + b)²
Hvis vi så kigger på det indre kvadrat, kan vi se, at vi har længden a - b at gøre med. Vi ved jo, at rektanglerne er længden a og har bredden b.
Så arealet for det lille rektangel må være (a - b) x (a - b) eller (a - b)².
Hvis vi er lidt snu, burde vi have luret idéen nu.
Hvis vi kigger på den første del (det med omkredsen = 2 x (a + b) = 20), kan vi rykke lidt rundt på tingene:
2 x (a + b) = 20 -> a + b = 20/2 = 10 (hvilket nok ikke bør komme som en stor overraskelse).
Nu ved vi, at det store kvadrat har sidelængden 10, og vi kan derfor udregne, at arealet må være 100.
For at skrive det i symboler:
(a + b)² = 100 - Da vi ved, at 2 x (a + b) = 20 -> a + b = 10.
For at finde arealet af det lille kvadrat, kan vi se, at vi skal være lidt mere vakse.
Men nu har du fået idéen, og burde kunne udregne og argumentere for løsningen på opgaven 🙂
Den er faktisk ikke særlig svær, hvis man tænker lidt teoretisk frem for at "sjusse" sig frem. Nu ved jeg ikke, om det er korrekt. Men jeg vil da gerne give et bud på en løsning:
Lad os først definere et par længder, og bruge dem som udgangspunkt.
Vi kalder de korte længder for a og de lange for b.
Dvs. at omkredsen kan udtrykkes ved: (a + b) + (a + b) = 20 eller 2 x (a + b) = 20.
Hvis vi kigger på den store firkant, altså det store kvadrat, kan vi se, at hver side udgøres af a + b.
Omkredsen for det store kvadrat må da være: (a + b) +(a + b) +(a + b) + (a + b) = ?
Arealet for et rektangel, er side gange side. Dvs. arealet for det store kvadrat må være: (a + b) x (a + b) = Areal eller (a + b)²
Hvis vi så kigger på det indre kvadrat, kan vi se, at vi har længden a - b at gøre med. Vi ved jo, at rektanglerne er længden a og har bredden b.
Så arealet for det lille rektangel må være (a - b) x (a - b) eller (a - b)².
Hvis vi er lidt snu, burde vi have luret idéen nu.
Hvis vi kigger på den første del (det med omkredsen = 2 x (a + b) = 20), kan vi rykke lidt rundt på tingene:
2 x (a + b) = 20 -> a + b = 20/2 = 10 (hvilket nok ikke bør komme som en stor overraskelse).
Nu ved vi, at det store kvadrat har sidelængden 10, og vi kan derfor udregne, at arealet må være 100.
For at skrive det i symboler:
(a + b)² = 100 - Da vi ved, at 2 x (a + b) = 20 -> a + b = 10.
For at finde arealet af det lille kvadrat, kan vi se, at vi skal være lidt mere vakse.
Men nu har du fået idéen, og burde kunne udregne og argumentere for løsningen på opgaven 🙂
#20
#17 De præcis samme tal som jeg viste det med 😉
#17+19 Det jeg prøvede at forklare til at starte med 😛
#17+19 Det jeg prøvede at forklare til at starte med 😛
#21
Det virker meget besværligt, det hele kan skrives på tre linjer(med samme resultat).
Med udgangspunkt i #19 så kalder vi det korte linjestykke b og det lange a og arealet af det store kvadrat A vi ved:
1. A=(a+b)^2 og om rektanglerne ved at omkredsen er 20 altså:
2. 20=2(a+b) dette omskrives til a+b=10 det sættes ind i den første ligning:
3. A=(10)^2=100
Bemærk vi behøver ikke at kende længderne af og b og sådan som jeg læser opgaven skal i du ikke finde arealet af det lille kvadrat som #19 er inde på.
Hvorfor så ikke det, lade os prøve og se hvordan det går.
Sidelængden i det lille kvadrat som vi kalder K er a-b dermed bliver dets areal:
4. K=(a-b)^2 Nu skal vi finde længden b og vi bruger pkt 2 fra tidligere:
5. 20=2(a+b) => 10=a+b =>b=10-a det sættes ind i 5:
6. K=(a+a-10)^2 =>K=(2a-10)^2
Dermed beskriver det bare forholdet imellem K og a, altså en funktion, og dermed uendeligt mange løsninger(vi kunne også have fundet forholdet mellem b og K). Du kan heller ikke finde længden af a og b kun forholdet imellem dem altså pkt 5 eller 2.
Findes der så ikke en anden måde at finde K på?
Nej, for at finde K skal du bruge 2 ligninger, men ender med 3 ubekendte altså a,b og K, hvilket gør en entydig løsning umulig at finde. For at skære det ud i pap har jeg lavet nogle eksempler:
Løsningen på hovedopgaven ville blive opfyldt hvis a=6 og b=4(K=4) eller a=7 og b=3(K=16) eller a=b=5 altså et kvadrat, hvilket ville medføre K=0.
Andre bruger a=9 og b=1 som eksempel hvilket også gælder, men altså som en ud af uendeligt mange løsninger.
Med udgangspunkt i #19 så kalder vi det korte linjestykke b og det lange a og arealet af det store kvadrat A vi ved:
1. A=(a+b)^2 og om rektanglerne ved at omkredsen er 20 altså:
2. 20=2(a+b) dette omskrives til a+b=10 det sættes ind i den første ligning:
3. A=(10)^2=100
Bemærk vi behøver ikke at kende længderne af og b og sådan som jeg læser opgaven skal i du ikke finde arealet af det lille kvadrat som #19 er inde på.
Hvorfor så ikke det, lade os prøve og se hvordan det går.
Sidelængden i det lille kvadrat som vi kalder K er a-b dermed bliver dets areal:
4. K=(a-b)^2 Nu skal vi finde længden b og vi bruger pkt 2 fra tidligere:
5. 20=2(a+b) => 10=a+b =>b=10-a det sættes ind i 5:
6. K=(a+a-10)^2 =>K=(2a-10)^2
Dermed beskriver det bare forholdet imellem K og a, altså en funktion, og dermed uendeligt mange løsninger(vi kunne også have fundet forholdet mellem b og K). Du kan heller ikke finde længden af a og b kun forholdet imellem dem altså pkt 5 eller 2.
Findes der så ikke en anden måde at finde K på?
Nej, for at finde K skal du bruge 2 ligninger, men ender med 3 ubekendte altså a,b og K, hvilket gør en entydig løsning umulig at finde. For at skære det ud i pap har jeg lavet nogle eksempler:
Løsningen på hovedopgaven ville blive opfyldt hvis a=6 og b=4(K=4) eller a=7 og b=3(K=16) eller a=b=5 altså et kvadrat, hvilket ville medføre K=0.
Andre bruger a=9 og b=1 som eksempel hvilket også gælder, men altså som en ud af uendeligt mange løsninger.