darkplayer
#0
Om eksponentialfunktionen f(x)=a^x oplyses, at f(2/3)=2. Bestem a. Angiv en ligning for tangenten i punktet.
Dere r ingen tvivl om at a er givet ved ligningen: a^(2/3)=2 <=> a=2^(2/3)=2,83
Det der irritere mig er at jeg ikke kan se hvad f(x), f '(x) og x0 er?
x0 må vel være (2/3)
f(x)=2
men f '(x)?
Dere r ingen tvivl om at a er givet ved ligningen: a^(2/3)=2 <=> a=2^(2/3)=2,83
Det der irritere mig er at jeg ikke kan se hvad f(x), f '(x) og x0 er?
x0 må vel være (2/3)
f(x)=2
men f '(x)?
#1
Du skal jo bare sætte ind i den originale formel for at finde f(x) (forskriften for funktionen =>
f(x) = 2,83^x
Så har jeg hjulpet dig lidt på vej, resten er næsten lige så let 😛
f(x) = 2,83^x
Så har jeg hjulpet dig lidt på vej, resten er næsten lige så let 😛
#2
Hvis vi nu kigger på hvad der står i opgaven, så skal a allerførst bestemmes. Det har du rigtig nok gjort, men regner vi eksakt, så kommer vi frem til at:
a = 2*sqrt(2)
x0 finder vi så til at være (2/3;2) (da det er det punkt der er startbetingelse for eksponentialfunktionen)
f(x) bliver da (som vi har beregnet) f(x) = (2*sqrt(2))^x
Som det sidste skal vi finde f'(x), så vi differentierer funktionen.
Vi ved at hvis f(x) = a^x, så er f'(x) = ln(a)*a^x
Altså f'(x) = ln(2*sqrt(2))*(2*sqrt(2))^(2/3)
a = 2*sqrt(2)
x0 finder vi så til at være (2/3;2) (da det er det punkt der er startbetingelse for eksponentialfunktionen)
f(x) bliver da (som vi har beregnet) f(x) = (2*sqrt(2))^x
Som det sidste skal vi finde f'(x), så vi differentierer funktionen.
Vi ved at hvis f(x) = a^x, så er f'(x) = ln(a)*a^x
Altså f'(x) = ln(2*sqrt(2))*(2*sqrt(2))^(2/3)