gabbadoo
#0
Har en parabel:
-x^2 + 4x -7
og en linje:
-4x + 3
redegør for at linjen og parablen skærer hinanden i to punkter:
-x^2 + 4x - 7 = -4x + 3 <=> -x^2 + 8x -10 = 0 (2.gradsligning)
d=b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-1)(-10) = 64 - 40 = 24 => 2 løsninger = færdig?
Løsninger ={ (-b +/- kvad.rod d) / 2a = (-8 +/- kvadrod 24) / -2
???
-x^2 + 4x -7
og en linje:
-4x + 3
redegør for at linjen og parablen skærer hinanden i to punkter:
-x^2 + 4x - 7 = -4x + 3 <=> -x^2 + 8x -10 = 0 (2.gradsligning)
d=b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-1)(-10) = 64 - 40 = 24 => 2 løsninger = færdig?
Løsninger ={ (-b +/- kvad.rod d) / 2a = (-8 +/- kvadrod 24) / -2
???
ja det virker rigtigt, først sæt dem lig hinanden, dernæst lav til 2.gradslign. løs den og du har x-koordinaterne, y finder du ved at sætte x koord ind i en af ligningerne fra starten f.eks. -4x+3 som nok er det nemmeste.
#2
Og det to tal du får til sidst er dem der viser at den skære i to punkter, og dermed har du bevidst at de skære hinanden.
Arh, forsent og #1 forklaring er lidt bedre 🙂
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af MaddPirate88 d. 13-08-2010 18:21:38.
Arh, forsent og #1 forklaring er lidt bedre 🙂
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af MaddPirate88 d. 13-08-2010 18:21:38.
#3
#2 Tak.
#1 Tak
:)
Jeg er i tvivl om, at redegørelsen er komplet i og med diskriminanten er positiv, hvorfor der er to løsninger, men "beviset" gøres vel rekursivt altså egnet som et bevis i og med løsningerne indsættes, hvorved der fåes et par koordinatsæt, (x2, y2) og (x1, y1) - i og med x-værdierne for ligestillingen af de to funktioner, indsættes i funktionen - den rette linje: y= -4x +3
Jeg har tjekket med lommeregneren og skæringspunkterne passer akkurat med udregningerne ovenfor, altså løsningerne (-8 +/- kvadrod 24) / -2.
#1 Tak
:)
Jeg er i tvivl om, at redegørelsen er komplet i og med diskriminanten er positiv, hvorfor der er to løsninger, men "beviset" gøres vel rekursivt altså egnet som et bevis i og med løsningerne indsættes, hvorved der fåes et par koordinatsæt, (x2, y2) og (x1, y1) - i og med x-værdierne for ligestillingen af de to funktioner, indsættes i funktionen - den rette linje: y= -4x +3
Jeg har tjekket med lommeregneren og skæringspunkterne passer akkurat med udregningerne ovenfor, altså løsningerne (-8 +/- kvadrod 24) / -2.
#4
Hvad tror i jeres underviser ville sige, hvis i afleverer det her som løsning?
http://peecee.dk/upload/view/2...
Nok redegørelse til mig 😀
http://peecee.dk/upload/view/2...
Nok redegørelse til mig 😀
#5
-> #0
Jeg kan ikke helt følge dig.
y = - (X^2) + 4x - 7
y = - 4x + 3
Jeg sætter de to til at være lig hinanden:
- (X^2) + 4x - 7 = - 4x + 3
Lægger x^2 til, på begge sider og får:
4x - 7 = (x^2) - 4x + 3
Trækker 4x fra, på begge sider og får:
- 7 = (x^2) - 8x + 3
Lægger 7 til, på begge sider og får:
0 = (x^2) - 8x + 10
Løsningen for x hedder:
a = 1
b = -8
c = 10
D = (b)^2 - (4ac) => (-8)^2 - (4x1x10) => 64 - 40 = 24
x = (( -b ) ± (D)^0,5)/2a
Hermed får vi:
x = (8 + (24^0,5))/2 ~ 6,45
Og
x = (8 - (24^0,5))/2 ~ 1,55
Du kan tjekke det ved at sætte ind i ligningen:
For x ~ 6,45
0 = (6,45^2) - 8(6,45) + 10 ~ 0
For x ~ 1,55
0 = (1,55^2) - 8(1,55) + 10 ~ 0
Det samme for disse to:
For x ~ 6,45
y = - (6,45^2) + 4(6,45) - 7 ~ -22,8
y = - 4(6,45) + 3 ~ -22,8
For x ~ 1,55
y = - (1,55^2) + 4(1,55) - 7 ~ -3,2
y = - 4(1,55) + 3 ~ -3,2
Det ser ud til at passe ret godt. Med andre ord, min løsning er:
x = (8 + (24^0,5))/2 ~ 6,45 & x = (8 - (24^0,5))/2 ~ 1,55
Eller:
x = (8 ± (24^0,5))/2
Jeg kan ikke helt følge dig.
y = - (X^2) + 4x - 7
y = - 4x + 3
Jeg sætter de to til at være lig hinanden:
- (X^2) + 4x - 7 = - 4x + 3
Lægger x^2 til, på begge sider og får:
4x - 7 = (x^2) - 4x + 3
Trækker 4x fra, på begge sider og får:
- 7 = (x^2) - 8x + 3
Lægger 7 til, på begge sider og får:
0 = (x^2) - 8x + 10
Løsningen for x hedder:
a = 1
b = -8
c = 10
D = (b)^2 - (4ac) => (-8)^2 - (4x1x10) => 64 - 40 = 24
x = (( -b ) ± (D)^0,5)/2a
Hermed får vi:
x = (8 + (24^0,5))/2 ~ 6,45
Og
x = (8 - (24^0,5))/2 ~ 1,55
Du kan tjekke det ved at sætte ind i ligningen:
For x ~ 6,45
0 = (6,45^2) - 8(6,45) + 10 ~ 0
For x ~ 1,55
0 = (1,55^2) - 8(1,55) + 10 ~ 0
Det samme for disse to:
For x ~ 6,45
y = - (6,45^2) + 4(6,45) - 7 ~ -22,8
y = - 4(6,45) + 3 ~ -22,8
For x ~ 1,55
y = - (1,55^2) + 4(1,55) - 7 ~ -3,2
y = - 4(1,55) + 3 ~ -3,2
Det ser ud til at passe ret godt. Med andre ord, min løsning er:
Eller:
x = (8 ± (24^0,5))/2
#6
#5 Det samme har jeg gjort.
Jeg er bare lidt usikker på hvorfor det er sådan. Skulle jeg fx redegøre for det til en mundtlig eksamen, ville jeg fyre skidtet af på tavlen uden at sige et ord - og sikkert bestå. Men beviset, at metoden gælder...
Jeg er bare lidt usikker på hvorfor det er sådan. Skulle jeg fx redegøre for det til en mundtlig eksamen, ville jeg fyre skidtet af på tavlen uden at sige et ord - og sikkert bestå. Men beviset, at metoden gælder...
#7
-> #6
Hva' niveau snakker vi hér?
Hva' niveau snakker vi hér?