mat-hjælp. parabel/linjeskæring
Hyggehjørnet d. 07. september. 2010, skrevet af gabbadoo
Vist: 3334 gange.
gabbadoo
#0
parabel: y=0,5x^2 - 0,5x - 3
linje: y=1,5x + b
bestem den værdi af B, hvor parablen og linjen har netop ét skæringspunkt.
Ved at taste parablen og 1,5x ind på grafregneren, kan jeg se, at det "vist" passer med at linjen er en tangen når B er -5, men det kan jeg jo ikke afgøre med sikkerhed.
Metodik?
linje: y=1,5x + b
bestem den værdi af B, hvor parablen og linjen har netop ét skæringspunkt.
Ved at taste parablen og 1,5x ind på grafregneren, kan jeg se, at det "vist" passer med at linjen er en tangen når B er -5, men det kan jeg jo ikke afgøre med sikkerhed.
Metodik?
#1
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af unnamet d. 07-09-2010 18:28:45.
#2
glem det jeg skrev.
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af unnamet d. 07-09-2010 18:29:00.
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af unnamet d. 07-09-2010 18:29:00.
#3
Jeg vil sætte de to ligmed hinanden
Den har to skæringer, hvis
du bruger y=1,5x
Det du gør er sætte de ligninger ligmed hinanden
Så får jeg skæringspunkt y= 9,2915 y=-1,2915
Disse tal sætter jeg ind i formlen for linjen...
Så får jeg den slærer i (6,194, 9,2915) og (-0,861, -1,2915)
Svaret blev redigeret 4 gange, sidst af Shadowhunter d. 07-09-2010 18:47:01.
Den har to skæringer, hvis
du bruger y=1,5x
Det du gør er sætte de ligninger ligmed hinanden
Så får jeg skæringspunkt y= 9,2915 y=-1,2915
Disse tal sætter jeg ind i formlen for linjen...
Så får jeg den slærer i (6,194, 9,2915) og (-0,861, -1,2915)
Svaret blev redigeret 4 gange, sidst af Shadowhunter d. 07-09-2010 18:47:01.
#4
parabel: y=0,5x^2 - 0,5x - 3
linje: y=1,5x + b
Du har en andengradsligning og en ret linje. Jeg ved dog ikke om man kan slippe omkring det ved at differentiere andengradsligningen og sætte de to lig hinanden?
y=0.5x^2 - 0.5x - 3 differentieret giver:
y = 2(0.5)x - 0.5 = 1x - 0,5
Så ville jeg se hvornår y = 1.5 (hældningen for den anden ligning):
1.5 = 1x - 0.5 -> 1x = 1.5 + 0.5 = 2
Dvs. for x =2 , er hældningen på din andengradsligning den samme som din y = 1.5x + b.
Så skal vi finde b, som er skæring med y-aksen.
Der ville jeg finde hhv. x og y, for din andengradsligning, for x = 2:
y=0.5(2)^2 - 0.5(2) - 3 = 2 - 1 - 3 = - 2
Så ved vi, at for x = 2, skal y = 1.5x + b have en y-værdi på -2.
- 2 = 1.5(2) + b -> -2 = 3 + b -> b = -5
Så mit bud er altså, for at de linjer skal tangere hinanden i punktet (2, -2), skal den lige linjes ligning være: y = 1.5x - 5
Ved dog ikke om jeg er helt galt på den hér 😳
linje: y=1,5x + b
Du har en andengradsligning og en ret linje. Jeg ved dog ikke om man kan slippe omkring det ved at differentiere andengradsligningen og sætte de to lig hinanden?
y=0.5x^2 - 0.5x - 3 differentieret giver:
y = 2(0.5)x - 0.5 = 1x - 0,5
Så ville jeg se hvornår y = 1.5 (hældningen for den anden ligning):
1.5 = 1x - 0.5 -> 1x = 1.5 + 0.5 = 2
Dvs. for x =2 , er hældningen på din andengradsligning den samme som din y = 1.5x + b.
Så skal vi finde b, som er skæring med y-aksen.
Der ville jeg finde hhv. x og y, for din andengradsligning, for x = 2:
y=0.5(2)^2 - 0.5(2) - 3 = 2 - 1 - 3 = - 2
Så ved vi, at for x = 2, skal y = 1.5x + b have en y-værdi på -2.
- 2 = 1.5(2) + b -> -2 = 3 + b -> b = -5
Så mit bud er altså, for at de linjer skal tangere hinanden i punktet (2, -2), skal den lige linjes ligning være: y = 1.5x - 5
Ved dog ikke om jeg er helt galt på den hér 😳
#5
#4 ❤ THX :)
Du har helt ret, men det er et slags startpensum, med hovedsageligt 1. års stof for lige at opsummere dét. Så jeg tænkte jeg ikke "kunne" 2. års stoffet endnu. Det bruger jeg - og jeg forstår udmærket, når differentialkvotienten er udtrykket for tangenternes hældningskoefficent, at den skal være lig den rette linje, altså a=1,5, hvorefter det er nemt at isolere b.
Merci :)
Du har helt ret, men det er et slags startpensum, med hovedsageligt 1. års stof for lige at opsummere dét. Så jeg tænkte jeg ikke "kunne" 2. års stoffet endnu. Det bruger jeg - og jeg forstår udmærket, når differentialkvotienten er udtrykket for tangenternes hældningskoefficent, at den skal være lig den rette linje, altså a=1,5, hvorefter det er nemt at isolere b.
Merci :)
#6
#4
Viste ikke lige at man kunne tage diffrentialet for at kunne løse opgaven...
Viste ikke lige at man kunne tage diffrentialet for at kunne løse opgaven...
#7
-> #6
Hvordan ville du ellers løse opgaven? 🙂
Hvordan ville du ellers løse opgaven? 🙂
#8
Kunne også sætte ligningerne lig med hinanden. Den "nye" ligning der så fremkommer finder man værdien for b hvor diskriminanten er 0 (-5)
0,5x^2-0,5x-3 = 1,5x +b > 0 = -0,5x^2+2x+(b+3)
D=4 - 4(-0,5)(b+3) > D=4+2(b+3)=0 løsning er at b=-5
----------CB
Svaret blev redigeret 3 gange, sidst af Karsten-B d. 07-09-2010 19:52:50.
0,5x^2-0,5x-3 = 1,5x +b > 0 = -0,5x^2+2x+(b+3)
D=4 - 4(-0,5)(b+3) > D=4+2(b+3)=0 løsning er at b=-5
----------CB
Svaret blev redigeret 3 gange, sidst af Karsten-B d. 07-09-2010 19:52:50.
#9
#8 Flere mellemregninger tak. Fatter slet ikke dine udregninger :)
#11
#9 - vær'go
(0,5x^2)-(0,5x)-(3)=(1,5x)+(b) ->
(0,5x^2)-(0,5x^2)-(0,5x)+(0,5x)-(3)+(3)=(-0,5x^2)+(1,5x)+(0,5x)+(b+3) ->
0=(-0,5x^2)+(2x)+(b+3)
Regler for ligninger af anden grad:
Hvor diskriminant (D)= 0 har ligningen kun findes én løsning (D=b^2-4ac)
Løsning af 0=(-0,5x^2)+(2x)+(b+3)
0=(2^2)-(4)(-0,5)(b+3) -> 0=4+2(b+3) -> 0=4+6+2b -> 0=10+2b -> -10=2b -> -10/2 =2b/2 -> -5=b
håber at du forstår det bedre nu 🙂
----------CB
Svaret blev redigeret 4 gange, sidst af Karsten-B d. 08-09-2010 15:58:00.
(0,5x^2)-(0,5x)-(3)=(1,5x)+(b) ->
(0,5x^2)-(0,5x^2)-(0,5x)+(0,5x)-(3)+(3)=(-0,5x^2)+(1,5x)+(0,5x)+(b+3) ->
0=(-0,5x^2)+(2x)+(b+3)
Regler for ligninger af anden grad:
Hvor diskriminant (D)= 0 har ligningen kun findes én løsning (D=b^2-4ac)
Løsning af 0=(-0,5x^2)+(2x)+(b+3)
0=(2^2)-(4)(-0,5)(b+3) -> 0=4+2(b+3) -> 0=4+6+2b -> 0=10+2b -> -10=2b -> -10/2 =2b/2 -> -5=b
håber at du forstår det bedre nu 🙂
----------CB
Svaret blev redigeret 4 gange, sidst af Karsten-B d. 08-09-2010 15:58:00.
#12
#11 Tak. Lækkert at kunne det sådan også, og det var nok det læreren efterspurgte. Vidste bare ikke lige, man uden videre kunne sætte C = b + 3