Hjælp til matematik b (differentialregning)
Hyggehjørnet d. 19. maj. 2014, skrevet af QwQ
Vist: 3200 gange.
QwQ
#0
Hej :)
Håber der er en venlig sjæl eller to der vil hjælpe mig med noget matematik. Jeg er i gang med at læse op til matematik B mundtlig og er gået i stå ved et spørgsmål.
Spørgsmålet forlyder;
1) Du skal give en definition af differentialkvotienten
2) De fem regneregler skal omtales
3) Du skal bevise regnereglen for sum og/eller differens.
4) Du skal bevise at (k*g)'(x) = k*g'(x), hvor k er en konstant
Jeg har lavet en uddybende definition på differentialkvotienten, men er gået i stå ved de andre 😕
Først og fremmest, hvor kan jeg finde de 5 regneregler? Jeg er lidt i tvivl om hvilke regler det drejer sig om. I 4) er jeg dog helt stået af 😕
På forhånd tak! :)
Tråden blev redigeret 1 gang, sidst af QwQ d. 19-05-2014 12:52:16.
Håber der er en venlig sjæl eller to der vil hjælpe mig med noget matematik. Jeg er i gang med at læse op til matematik B mundtlig og er gået i stå ved et spørgsmål.
Spørgsmålet forlyder;
1) Du skal give en definition af differentialkvotienten
2) De fem regneregler skal omtales
3) Du skal bevise regnereglen for sum og/eller differens.
4) Du skal bevise at (k*g)'(x) = k*g'(x), hvor k er en konstant
Jeg har lavet en uddybende definition på differentialkvotienten, men er gået i stå ved de andre 😕
Først og fremmest, hvor kan jeg finde de 5 regneregler? Jeg er lidt i tvivl om hvilke regler det drejer sig om. I 4) er jeg dog helt stået af 😕
På forhånd tak! :)
Tråden blev redigeret 1 gang, sidst af QwQ d. 19-05-2014 12:52:16.
#1
Når det omhandler differentialregning findes der både generelle og specifikke regneregler. Jeg går ud fra at der er tale om de generelle.
Du kan selv søge lidt på google, da jeg er på arbejde pt. 🙂 Men dem du skal kigge efter er:
- Sumreglen
- Differensreglen
- Konstantreglen
- Produktreglen
- Kvotientreglen
Generelt står der rigtig meget på nettet, hvilket jeg også selv har brugt flittigt da jeg gik på HTX.
Du kan selv søge lidt på google, da jeg er på arbejde pt. 🙂 Men dem du skal kigge efter er:
- Sumreglen
- Differensreglen
- Konstantreglen
- Produktreglen
- Kvotientreglen
Generelt står der rigtig meget på nettet, hvilket jeg også selv har brugt flittigt da jeg gik på HTX.
#2
Når det omhandler differentialregning findes der både generelle og specifikke regneregler. Jeg går ud fra at der er tale om de generelle.
Du kan selv søge lidt på google, da jeg er på arbejde pt. 🙂 Men dem du skal kigge efter er:
- Sumreglen
- Differensreglen
- Konstantreglen
- Produktreglen
- Kvotientreglen
Generelt står der rigtig meget på nettet, hvilket jeg også selv har brugt flittigt da jeg gik på HTX.
Tak for det!
Jeg startede med at søge, og fandt sådan set frem til dette link; http://www.webmatematik.dk/lek...
Dog er der kun 4 regneregler, hvilket fik mig i tvivl om hvilke regneregler der egentlig var tale om. Det kunne også være de regneregler med x^2 -> 2x, ln(x) -> 1/x etc
#3
#0 lige omkring nr. 4 er mit bedste bud også at du (som #1 skriver), prøver at søge lidt frem og tilbage på nettet. Jeg sidder selv med eksamensprojekter til langt ud af begge ender.
Men du kan jo prøve at søge efter "differentialregning gange med konstant", hvilket giver: http://www.stxmat.dk/video/CLT...
Men du kan jo prøve at søge efter "differentialregning gange med konstant", hvilket giver: http://www.stxmat.dk/video/CLT...
#4
#2 Det du er henne i der er bl.a. funktioner og deres stamfunktioner (eller stamfunktioner og deres funktioner i dit tilfælde) 🙂
#5
Bevis for sumreglen er (hvis det er godtaget at tretrinsreglen er tilstrækkelig bevisførelse) at putte (f(x)+g(x)) igennem tretrinsreglen istedet for bare f(x).
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af Kraminius d. 19-05-2014 13:59:39.
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af Kraminius d. 19-05-2014 13:59:39.
#6
Hej igen!
Tak for hjælpen alle sammen, jeg er kommet på sporet igen! :)
Jeg har bare lige et spørgmål ang. konstantreglen som forvirre mig lidt.
Jeg fandt om reglen her https://www.matematikfessor.dk... at enhver konstant giver 0, hvilket jeg sådan set også har lært.
Dog står der inde på denne side http://www.webmatematik.dk/lek... at man kan nøjes med at differentiere selve funktionen, og dermed lade konstanten stå.
Hvordan hænger det sammen?
hvis jeg skal differentiere f(x)=x^2+3 bliver den til f'(x)=2x og +3 fjernes. Som den første hjemmeside, rigtigt nok nævner.
Tak for hjælpen alle sammen, jeg er kommet på sporet igen! :)
Jeg har bare lige et spørgmål ang. konstantreglen som forvirre mig lidt.
Jeg fandt om reglen her https://www.matematikfessor.dk... at enhver konstant giver 0, hvilket jeg sådan set også har lært.
Dog står der inde på denne side http://www.webmatematik.dk/lek... at man kan nøjes med at differentiere selve funktionen, og dermed lade konstanten stå.
Hvordan hænger det sammen?
hvis jeg skal differentiere f(x)=x^2+3 bliver den til f'(x)=2x og +3 fjernes. Som den første hjemmeside, rigtigt nok nævner.
#7
#6 Det er helt korrekt, alle konstanter (der bør ikke være mere end en, da alle konstanter kan reduceres til én) i en funktion der differentieres, differentieres ud så de ikke fremgår af den afledede funktion. MEN! Du må aldrig blande en konstant i f(x) sammen med konstanten k i k*f(x). Og det er nok præcist det som spørgsmål 4 er valgt udfra 🙂
EDIT:
Eksempel:
f(x) = x+1
3*f(x) = 3x+3
f'(x) = 1
3*f'(x) = 3
Hvis det giver nogen som helst mening, da du ikke differentiere konstanten du ganger ind i funktionen 🙂
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af 1EaR d. 19-05-2014 15:49:04.
EDIT:
Eksempel:
f(x) = x+1
3*f(x) = 3x+3
f'(x) = 1
3*f'(x) = 3
Hvis det giver nogen som helst mening, da du ikke differentiere konstanten du ganger ind i funktionen 🙂
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af 1EaR d. 19-05-2014 15:49:04.
#8
#6 Det er helt korrekt, alle konstanter (der bør ikke være mere end en, da alle konstanter kan reduceres til én) i en funktion der differentieres, differentieres ud så de ikke fremgår af den afledede funktion. MEN! Du må aldrig blande en konstant i f(x) sammen med konstanten k i k*f(x). Og det er nok præcist det som spørgsmål 4 er valgt udfra 🙂
EDIT:
Eksempel:
f(x) = x+1
3*f(x) = 3x+3
f'(x) = 1
3*f'(x) = 3
Hvis det giver nogen som helst mening, da du ikke differentiere konstanten du ganger ind i funktionen 🙂
Okay tak, jeg burde vel gøre opmærksom på det når jeg fortæller om konstantreglen også? :)
Hvordan ved jeg om konstanten i f(x)=x^2+3 er ganget med funktionen?
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af QwQ d. 19-05-2014 15:54:17.
#9
#8 Du kan se på det sådan her: Hvis du ser funktionen som værende en almindelig parrentes hvor du ganger konstanten k ind i. Så Hvis du har en funktion af formen (underscore er sænketskrift):
f(x) = a_1*x^c+a_2*x^(c-1)...+a_(y-2)*x^(c-(y-2))+a_(y-1)*x^(c-(y-1))+a_y
Når du så ganger k*f(x) så ganges k på alle a_y'erne FØR du differentiere din funktion.
Fx
Din formel er:
f(x) = 2x^2+5
Dit k = 10, så:
10*f(x) = 20x^2+50 = nyFunktion(x)
Så differentiere du "nyFunktion" til variablen x, og får:
nyFunktion'(x) = 40x
Da konstanten "5*10" forsvinder i differntieringen 🙂 (Jeg håber det giver mere mening, og er penslet godt nok ud)
Altså skal din konstant i f(x) stadigvæk "forsvinde", da den er en del af funktionen.
En anden måde at se det på er:
(k*f)'(x) = k*f'(x) er ens, da ingen variabler eller konstanter ændrer grad ved at gange en konstant på funktionen. Hvorfor at alle konstanter i f(x) vil gå ud i differentieringen, om du ganger konstanten ind i funktionen før eller efter differentieringen, da det eneste der ændrer sig er konstanten der ganges på hver variabel (eller konstanten). Og disse konstanter skal til en hver tid bruges efter differentieringen alligevel 🙂
Og nu hvor jeg er igang, endnu mere udpensling:
Du kender helt sikkert den generelle formel for en andengradsligning og dens generelle afledede:
f(x) = ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax+b
Det eneste du ændrer her er:
Først ganges konstanten ind i funktionen
(k*f)(x) = kax^2+kbx+kc
Herefter differentieres den resulterende funktion
(k*f)'(x) = 2kax+kb
Og uden parrentes ændrer du blot rækkefølgen ting gøres i
Først differentieres funktionen:
f'(x) = 2ax+b
Herefter ganges konstanten k ind:
k*f'(x) = k*2ax+k*b = 2kax+kb
Hvis det ikke giver mening, så må jeg vist give op 🙂
EDIT:
Jeg håber det gav svar på "Hvordan ved jeg om konstanten i f(x)=x^2+3 er ganget med funktionen? ", da det som udgangspunkt er uvedkommende om en konstant i en funktion, som differentiere, er fremkommet efter der er blevet ganget en konstant på denne konstant, da det fortsat blot er en konstant som skal differentieres væk. Konstanten "k" har betydning for resten af fukntionen, som er afhængig af en variabel 🙂
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af 1EaR d. 19-05-2014 16:37:53.
f(x) = a_1*x^c+a_2*x^(c-1)...+a_(y-2)*x^(c-(y-2))+a_(y-1)*x^(c-(y-1))+a_y
Når du så ganger k*f(x) så ganges k på alle a_y'erne FØR du differentiere din funktion.
Fx
Din formel er:
f(x) = 2x^2+5
Dit k = 10, så:
10*f(x) = 20x^2+50 = nyFunktion(x)
Så differentiere du "nyFunktion" til variablen x, og får:
nyFunktion'(x) = 40x
Da konstanten "5*10" forsvinder i differntieringen 🙂 (Jeg håber det giver mere mening, og er penslet godt nok ud)
Altså skal din konstant i f(x) stadigvæk "forsvinde", da den er en del af funktionen.
En anden måde at se det på er:
(k*f)'(x) = k*f'(x) er ens, da ingen variabler eller konstanter ændrer grad ved at gange en konstant på funktionen. Hvorfor at alle konstanter i f(x) vil gå ud i differentieringen, om du ganger konstanten ind i funktionen før eller efter differentieringen, da det eneste der ændrer sig er konstanten der ganges på hver variabel (eller konstanten). Og disse konstanter skal til en hver tid bruges efter differentieringen alligevel 🙂
Og nu hvor jeg er igang, endnu mere udpensling:
Du kender helt sikkert den generelle formel for en andengradsligning og dens generelle afledede:
f(x) = ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax+b
Det eneste du ændrer her er:
Først ganges konstanten ind i funktionen
(k*f)(x) = kax^2+kbx+kc
Herefter differentieres den resulterende funktion
(k*f)'(x) = 2kax+kb
Og uden parrentes ændrer du blot rækkefølgen ting gøres i
Først differentieres funktionen:
f'(x) = 2ax+b
Herefter ganges konstanten k ind:
k*f'(x) = k*2ax+k*b = 2kax+kb
Hvis det ikke giver mening, så må jeg vist give op 🙂
EDIT:
Jeg håber det gav svar på "Hvordan ved jeg om konstanten i f(x)=x^2+3 er ganget med funktionen? ", da det som udgangspunkt er uvedkommende om en konstant i en funktion, som differentiere, er fremkommet efter der er blevet ganget en konstant på denne konstant, da det fortsat blot er en konstant som skal differentieres væk. Konstanten "k" har betydning for resten af fukntionen, som er afhængig af en variabel 🙂
Svaret blev redigeret 1 gang, sidst af 1EaR d. 19-05-2014 16:37:53.
#10
#9 Jo, sådan nogenlunde! :D
Men tak for svar alle, har ihvertfald fået styr på min disposition til det spørgsmål nu :)
Men tak for svar alle, har ihvertfald fået styr på min disposition til det spørgsmål nu :)
#11
Det gir 4. 🤡
Og jeg røg helt ned af stolen med den ligning #9 kom med...måtte næsten højre-scrolle på skærmen. 😲
Og jeg røg helt ned af stolen med den ligning #9 kom med...måtte næsten højre-scrolle på skærmen. 😲
#12
#11 Det er blot den generelle foreskrift for et C'te grads polynomie? Jeg ved dog ikke om #10 fik fanget den del, da det muligvis er et lille guldkorn til en mundtlig eksamen på B-niveau, at kunne fortælle den generelle foreskrift og generelle løsning 😛